まず、あなたのサーバは CGI の使用が許可されていますか？
CGI の使用を許可しない所もありますので。確認してみて下さい。

サーバによっては、CGI を設置するディレクトリが指定されているところがあります。(ex. cgi-bin)

サーバによっては、CGI を動かすために .htaccess という名称のファイルを置かなくてはなりません。
.htaccess の中身は以下の二行を書いてください。

Options FollowSymLinks ExecCGI Includes
AddType application/x-httpd-cgi .cgi

パーミッションは 644 で良いでしょう。

(要注意)
.htaccess のファイル名の先頭のピリオドを忘れないでください。
.htaccess のファイル内に全角スペースがあったり、サーバが未対応の定義を書き込むと CGI が動かなくなります。

.cgi や .pl などのファイルはアスキーモードで転送しないと改行コードが変換されないためうまく動作しません。

以下のファイルが必要です。きちんと設置していますか？ もちろん、名前は各自変えても構いませんが、変えた場合はそれにあわせて初期設定もきちんと設定して下さい。

apeboard_plus.cgi 　・・・　 掲示板用スクリプト xxxxxxxx.dat 　・・・　 データファイル（必ず名前を変更） apeboardp_mt.cgi 　・・・　 管理者専用ページのスクリプト boardini.cgi 　・・・　 apeboard 設定ファイル（拡張子の変更禁止） skinini.cgi 　・・・　 apeskin 設定ファイル（拡張子の変更禁止） jcode.pl 　・・・　 日本語コード変換ライブラリ apeskin.html 　・・・　 apeskinファイル（通常表示部分） res_file.html 　・・・　 apeskinファイル（レス投稿ページ部分） images 　・・・　 apeskin で使用する各画像

パーミッションの設定をきちんとしていないと、各ファイルのアクセス自体が出来なくなったりしていまいます。
パーミッションの設定は以下の通り

apeboard_plus.cgi 　・・・　 -rwxr-xr-x (755)　 xxxxxxxx.dat（データファイル） 　・・・　 -rw-rw-rw- (666)　 apeboardp_mt.cgi 　・・・　 -rwxr-xr-x (755)　 boardini.cgi 　・・・　 -rwxr-xr-x (755)　 skinini.cgi 　・・・　 -rwxr-xr-x (755)　 jcode.pl 　・・・　 -rwx---r-x (705)　 各 HTML ファイルや画像等 　・・・　 -rw-r--r-- (644)

当然のことながら、きちんと初期設定をしていないと、うまく動作しません。
1 〜 6 までのことがきちんと確認できているなら、初期設定を疑ってみましょう。

その場合はスクリプトのバグかもしれませんので、support@2apes.comまで、ご質問下さい。
その際にはメールの Subject の最初に必ず [Q:apeboard] とつけて下さい。